Источник: Китайская Народная Республика на русском языке –
Важный отказ от ответственности находится в нижней части этой статьи.
Утром 23 июля по местному времени в Филадельфии (США) открылся Международный конгресс математиков 2026 года. На церемонии открытия Международный математический союз официально объявил имена лауреатов двадцать первой Филдсовской премии (Fields Medal). Ван Хун и Дэн Юй стали обладателями премии — это первый случай, когда китайские граждане удостоены этой награды.
Филдсовская премия вручается раз в четыре года, и число лауреатов не превышает четырех человек. Награда присуждается ученым, не достигшим 40 лет на момент вручения, за выдающиеся достижения в математике. Это одна из высших наград в международном математическом сообществе, ее часто называют «Нобелевской премией по математике».
Ван Хун совместно с соавтором Джошуа Залем (Joshua Zahl) применила тонкий многомасштабный индукционный метод и доказала трехмерную гипотезу Какея, которая оставалась нерешенной более ста лет. Кроме того, в сотрудничестве с Ларри Гутом (Larry Guth), Алексом Иосевичем (Alex Iosevich) и Оу Юймэн она добилась крупного прорыва в двумерной задаче о расстояниях Фалконера, а совместно с Жэнь Кайюанем полностью решила гипотезу о множествах Фюрстенберга.
Дэн Юй вместе с соавторами Захером Хани (Zaher Hani) и Ма Сяо выполнил строгий вывод от системы твердых сфер на больших временных масштабах к уравнению Больцмана, построив цепочку вывода от ньютоновской динамики твердых сфер к уравнению Больцмана и далее к уравнениям Навье–Стокса, что представляет собой ключевой прогресс в решении шестой проблемы Гильберта.
Доказательство трехмерной гипотезы Какея
В ходе развития таких понятий, как фрактальная размерность, математики сформулировали современную версию гипотезы Какея: для любого множества Какея в n-мерном пространстве обе его фрактальные размерности — хаусдорфова размерность и размерность Минковского — должны строго равняться n.
Эта новейшая версия утверждает, что даже если объем (мера) множества Какея может быть сжат до сколь угодно малой величины, его геометрическая структура неизбежно остается настолько плотной, что в смысле фрактальной размерности его невозможно «втиснуть» в какое-либо пространство размерности ниже n.
Для данной формулировки гипотезы двумерный случай был доказан еще в 1971 году, однако трехмерный случай долгое время оставался нерешенным и считался одной из сложнейших задач в математике.
Именно в трехмерном случае Ван Хун и ее соавтор Иошуа Заль совершили исторический прорыв. Традиционный подход рассматривал пересекающиеся иглы как бесконечно тонкие «трубочки» и пытался вычислить объем их переплетений, что приводило к безнадежно сложным расчетам. Они же предложили совершенно новый взгляд: разбить эти сложно переплетенные трубки на разных масштабах на «мельчайшие зерна» и доказали, что, как бы искусно вы ни располагали пересечения игл, ни одна точка пространства не может быть чрезмерно сжата или перекрыта. Ограничение на перекрытия раз и навсегда «запирает» верхнюю границу деформации фигуры, что и доказывает трехмерную гипотезу Какея.
В 2022–2025 годах Ван Хун и Заль опубликовали серию из трех статей, в которых поэтапно представили полное доказательство. Итоговая работа, вышедшая в 2025 году, насчитывает 127 страниц и сразу после появления в сети произвела сенсацию в мировом математическом сообществе.
Доказательство трехмерной гипотезы Какея стало центральной работой, благодаря которой Ван Хун удостоилась Филдсовской премии. Сама гипотеза Какея стимулировала развитие такого раздела математики, как геометрическая теория меры. Теория тесно связана с рядом ключевых проблем в гармоническом анализе и служит важной основой для их исследования.
Гармонический анализ играет существенную роль в современных технологиях, таких как обработка сигналов и сжатие изображений. За теми высококачественными видео и четкими картинками, которые мы видим ежедневно, стоят математические инструменты гармонического анализа — в частности, анализ Фурье, — обеспечивающие эффективное сжатие и восстановление данных.
От Ньютона к Больцману
Ван Хун доказала гипотезу, остававшуюся нерешенной несколько десятилетий, а достижения Дэн Юя также связаны с одной из старых математических задач. В целях продвижения развития математики в XX веке в 1900 году на Международном конгрессе математиков Давид Гильберт сформулировал 23 ключевые математические проблемы, впоследствии известные как «проблемы Гильберта». За более чем сто лет лишь небольшая часть из них была полностью решена, большинство же до сих пор остаются нерешенным.
Основное направление исследований Дэн Юя связано с шестой проблемой Гильберта, центральная тема которой — математическая аксиоматизация физики. В конце XIX века человечество уже глубоко понимало классическую механику, заложенную Ньютоном, и могло описывать с ее помощью столкновения отдельных микрочастиц. В то же время начала развиваться статистическая физика, призванная характеризовать макроскопические свойства, проявляющиеся у огромных совокупностей частиц. Физик Больцман вывел уравнение, носящее его имя, которое описывает эволюцию статистического распределения большого числа молекул газа, создав тем самым мост между микро- и макроуровнями.
Однако вскоре возник вопрос: как, исходя из классической ньютоновской механики, вывести уравнение Больцмана?
Для описания столкновения двух отдельных частиц можно напрямую применить классические механические уравнения. Но когда число частиц в системе достигает астрономических величин, математики долго не могли найти непротиворечивую и строгую математическую основу, которая позволила бы выполнить вывод от микроскопических законов к макроскопическим.
Более серьезная проблема заключается в том, что на микроуровне уравнения ньютоновской механики обратимы во времени — столкновение двух частиц, даже если прокрутить его в обратном порядке, не нарушает законов физики. Однако в макромире существует стрела времени, и процессы необратимы: например, после сублимации сухого льда углекислый газ самопроизвольно заполняет всю комнату и никогда не соберется обратно в кусок сухого льда.
Отсюда вытекает самый главный вопрос шестой проблемы Гильберта: обязательно ли микроскопическое обратимое уравнение при стремлении числа частиц к бесконечности переходит в макроскопическое необратимое статистическое уравнение?
Именно в этом направлении Дэн Юй вместе с соавторами — Захером Хани, Ма Сяо и другими — совершил исторический прорыв. В качестве модели они выбрали систему разреженного газа твердых сфер, представляя каждую молекулу газа как крошечную упругую бильярдную сферу, которая сталкивается и отскакивает внутри сосуда. Разработав совершенно новые комбинаторные и аналитические инструменты, они сначала в 2024 году в статье объемом 164 страницы впервые строго доказали на больших временных масштабах, что при достаточно малой плотности частиц статистическое поведение системы твердых сфер точно сходится к эволюции, описываемой уравнением Больцмана.
На этой основе в 2025 году те же три автора опубликовали вторую обобщающую статью, в которой продлили всю цепочку выводов еще дальше: взяв мезоскопическое уравнение Больцмана в качестве промежуточного звена и совершив макроскопический предельный переход, они строго вывели уравнения Эйлера для сжимаемой жидкости, а также уравнения Навье–Стокса–Фурье для несжимаемой жидкости, тем самым полностью достигнув целей узкого раздела шестой проблемы Гильберта.
Именно благодаря их работе был совершен прорыв в важном направлении — преодолеть существовавший долгое время строгий математический разрыв между классическими системами частиц, уравнением Больцмана и макроскопическими физическими системами, а также предложены новые инструменты для изучения других сложных систем частиц. Этот результат признан одним из наиболее значительных достижений за 125 лет в русле шестой проблемы Гильберта.
Веха в истории
Дэн Юй и Ван Хун стали первыми китайскими гражданами, удостоенными Филдсовской премии, причем Ван Хун — стала третьей женщиной в истории этой награды. Их успех имеет эпохальное значение для развития математики в Китае.
Примечательно, что Ван Хун и Дэн Юй поступили в Пекинский университет в одном и том же году — 2007-м. Ван Хун поступила на факультет геофизики и перевелась на математический только на втором курсе; Дэн Юй еще в старшей школе завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде (IMO) и был зачислен в университет без вступительных экзаменов.
Разные стартовые точки, разные пути — и все же Дэн Юй и Ван Хун поднялись на высочайшие вершины в своих научных карьерах. Можно не сомневаться, что в мире математики остается еще множество неизведанных горизонтов, которые ждут своих китайских исследователей.
Примите к сведению; Эта информация является необработанным контентом, полученным непосредственно от источника информации. Она представляет собой точный отчет о том, что утверждает источник, и не обязательно отражает позицию MIL-OSI или ее клиентов.