«Вышка — очень хорошее место: умные лица студентов, сильный состав преподавателей»

С марта этого года на факультете математики НИУ ВШЭ начал работать ведущий российский математик, доктор физико-математических наук, почетный профессор Эдинбургского университета, национальный профессор КНР и лауреат Премии имени А.М. Ляпунова Сергей Куксин. В интервью «Вышке.Главное» он рассказал о роли личности в математике, КАМ-теории и о том, почему так актуален сегодня анализ.

— Сергей Борисович, что вас привело в Вышку?

— Год назад я получил мегагрант правительства Российской Федерации, начал работать в РУДН и бывать в Москве на семинарах, а когда грант окончился, мне предложили работу в Вышке. Я знаком со многими на факультете математики НИУ ВШЭ. Математики, они же так или иначе все связаны. Правда, с учетом того, что математика делится на три большие части: алгебру, геометрию и анализ. Что такое алгебра, понятно, да? Это, например, сложение дробей, квадратный трехчлен, «икс плюс игрек в квадрате» и так далее. Геометрия, как мы все хорошо помним, это планиметрия, задачи на построение и все в таком роде. Ну а анализ — это когда функции и графики.

— А вы кто из них?

— Я — анализ.

— Вы здесь раньше бывали?

— Разумеется, бывал. Вышка — очень хорошее место: умные лица студентов, сильный состав преподавателей. Много лет назад я даже прочитал на здешнем факультете математики короткий курс лекций. Но тот опыт был не очень удачным. Дело в том, что вышинский факультет был организован большими энтузиастами алгебры и на алгебру ориентирован, поэтому студенты не очень прониклись. Просто не поняли, зачем это им. А это неправильно. Знать анализ нужно всем. Анализ — это ведь также и теория вероятности, которая сейчас очень актуальна, поскольку в том числе тесно связана с такими темами, как искусственный интеллект, машинный перевод, распознавание образов. Это, кстати, хорошо понимало тогдашнее руководство, приглашая меня читать курс. Но в математике, чтобы что-то сдвинуть с места, надо прилагать серьезные усилия. И, похоже, сейчас это и происходит — расширение профиля факультета математики. Отчасти поэтому меня и пригласили.

— Будете преподавать или работать как исследователь?

— В первую очередь буду работать как исследователь. Одна из моих основных задач — участвовать в создании семинара с предварительным названием «Динамика, анализ и вероятность». Хотелось бы, чтобы это был семинар самого высокого уровня, с привлечением хороших докладчиков, которые мотивируют студентов развиваться в этой области. Это непросто, но реально, тем более что импульс развивать компоненту анализа исходит от руководства факультета. В частности, от декана Александры Скрипченко. Она, кстати, недавно защитила докторскую диссертацию.

— Вспомните самое яркое впечатление в своей жизни, связанное с математикой.

— Мои родители, с которыми мне очень повезло, выписывали мне несколько журналов. Один из них был «Знание — сила». Как-то, еще учась в средней школе, я прочел там статью о математике. И была в ней фраза, которую я помню до сих пор: «Вершины математики прекрасны, и жаль, что очень немногие могут ими любоваться». Я захотел ими любоваться и, да, подтверждаю: они прекрасны.

— Какие качества нужно иметь, чтобы стать хорошим математиком?

— Знаете, математика — это, по счастью, дар, который проявляется рано. Или не проявляется. То есть человек еще в школе понимает, математика — это его или нет. Уже учась в старших классах, я не мог представить, что буду заниматься в этой жизни чем-то другим.

— Какое из своих научных достижений вы считаете самым значимым?

— Начну издалека. Был такой ученый, самый крупный советский математик Андрей Николаевич Колмогоров. Это был совершенно фантастический человек, который внес громадный вклад в математику. В том числе был основоположником КАМ-теории. Это аббревиатура, составленная из первых букв фамилий авторов: Колмогорова, Арнольда и Мозера. А теперь давайте разберемся, что такое КАМ-теория. Рассмотрим Солнечную систему. Для этого обычно берут пять основных планет от Венеры до Сатурна. Мы знаем, что каждая планета вращается по эллипсу — по закону Кеплера. Это потому, что ее притягивает Солнце. Но кроме того, планеты взаимодействуют между собой. Поэтому их движение — кеплеровское движение — постепенно искажается. И вот есть относительно простое уравнение, которое описывает, как планета взаимодействует с Солнцем. Но когда мы учитываем еще и взаимодействие планет между собой, то к основному уравнению добавляются малые возмущения-взаимодействия. Из-за этих взаимодействий орбиты планет начинают постепенно деформироваться. Вопрос, который поднимал еще Исаак Ньютон, — что будет с этим эллипсом, например, через миллион лет? Он ведь может разорваться, и тогда планета улетит к далеким галактикам. Эллипс может настолько вытянуться, что в самой близкой к Солнцу точке планета попадет в Солнце и сгорит. Орбиты-эллипсы разных планет могут пересечься, и планеты столкнутся. Понятно, не в ближайшие десять тысяч лет, но все же. Это была выдающаяся, замечательная задача, и она была решена с помощью КАМ-теории.

— И какой ответ?

— Ответ отрицательный: орбиты всегда будут близкими к исходным. Точное утверждение более сложно и имеет существенные оговорки, излагать которые сейчас неуместно. Но суть КАМ-теории такой упрощенный рассказ описывает достаточно точно. Отвечаю на ваш вопрос о моем вкладе в математику: я научился делать расчеты для систем, у которых не пять и даже не пятьсот, а бесконечно много компонент. Это была тема моей докторской диссертации — «КАМ-теория для уравнений в частных производных».

— За нее вам дали Премию Ляпунова Российской академии наук?

— Да, правильно: за создание и развитие теории Колмогорова — Арнольда — Мозера для уравнений в частных производных.

— Чего бы вы хотели добиться, работая в Высшей школе экономики?

— Участвовать в развитии анализа в Вышке в частности и в Москве в целом. Во времена Советского Союза анализ здесь был очень сильным, но по ряду причин сильно сдал. В отличие от той же алгебры. Что подтверждает тезис о роли личности в истории, поскольку это произошло исключительно благодаря усилиям нескольких выдающихся алгебраистов, которые никогда не покидали Москву. Это они сохранили семинары и молодежь на семинарах.

— Вы хотели бы стать той личностью в математике, которая двинет вперед анализ?

— Я хотел бы соучаствовать.